到了18世纪，以欧拉、拉格朗日为代表的数学家们进一步完善了微积分理论，将其应用拓展到力学、光学、电磁学等多个领域。欧拉的《无穷分析引论》系统阐述了函数的概念，极大推动了分析学的发展；拉格朗日在数学物理方程领域的研究，使得数学成为解决物理问题的核心工具。数学在这一时期完成了从古典数学向近代数学的转变，为工业革命的到来提供了关键的理论支撑，也为19世纪数学的专业化和抽象化发展铺平了道路。
与此同时，在世界各国各民族各文明，在各行各业对于数字与公式的研究应用与发展，也呈现出异彩纷呈的态势。在阿拉伯世界，自阿拔斯王朝建立智慧宫后，数学发展进入黄金时代。花拉子米的《代数学》系统阐述了一元二次方程的解法，首次提出“代数”（al - jabr）概念，不仅规范了方程求解的步骤，还将其应用于土地测量、遗产分配等实际问题，为代数学的发展奠定理论基础；比鲁尼通过改进天文观测仪器，运用三角学精确测量地球半径和经纬度，其测量精度在当时令人惊叹。这些成果通过贸易路线传播到印度、中亚，深刻影响了周边地区的数学研究。
印度在这一时期持续深化对数字和算法的探索。数学家婆什迦罗二世在《莉拉沃蒂》与《算法本源》中，详细论述了零的运算规则、负数概念以及一元二次方程的解法，其对无穷级数的研究更是走在时代前列。他提出的“巴克沙利手稿”中的算术与代数问题，展现了印度数学家对复杂运算的深刻理解，这些知识随着佛教传播和商贸往来，对东南亚数学发展产生了深远影响。
在东亚，日本进入江户时代后，和算（日本传统数学）蓬勃发展。关孝和作为和算的奠基人，提出“点术”，相当于现代的行列式理论，比西方柯西的相关研究早了一百多年；他还深入研究了圆周率计算、高次方程数值解法等问题，其弟子们进一步发展出“圆理”，在微积分思想的早期探索上取得显着成果。朝鲜半岛的数学家们则在天文学与数学的交叉领域发力，利用中国传入的《授时历》等知识，结合本土观测，改进天文历法计算方法，编制出《朝鲜王朝时期的七政算》等精确的天文表。
而在遥远的美洲大陆，玛雅文明在数学上继续保持着独特的创造力。他们使用二十进制计数系统，能够进行复杂的天文历法计算，其推算的金星会合周期与现代观测误差极小；阿兹特克文明则将数学应用于城市规划与农业灌溉，通过精确的几何测量建造人工岛“奇南帕”，高效利用有限的土地资源。这些文明的数学成就，虽然因地理隔离未能与旧大陆产生直接交流，但同样展示了人类在不同环境下探索数学规律的智慧。
随后，当新航路的开辟、文艺复兴、宗教改革运动、科学大发展、启蒙运动，乃至是后来改变世界格局的两次工业革命和在历史上极具重大影响力的战役与关键历史事件，面对新兴生产力与制度体系的“冲击”与“影响”，在中国、欧洲各国，乃至是世界各国各民族各文明，在由原先的奴隶制和封建制度，向资本主义制度和后来的社会主义制度的摸索、建立、发展与成熟阶段，直至现代社会演进过程中。
在数字与公式领域，在全新时代浪潮的“引领”和“冲击”之下，也是不断焕发出更多新的生机。
进入19世纪，随着工业革命的推进和全球交流的日益频繁，数学研究呈现出前所未有的国际化趋势。德国的哥廷根学派成为世界数学中心，高斯对非欧几何的开创性思考、黎曼提出的流形概念，彻底颠覆了传统几何的认知边界；法国数学家伽罗瓦通过群论解决了五次及以上方程的根式求解难题，开创了抽象代数的新纪元。在东方，中国数学家李善兰与英国传教士伟烈亚力合作翻译《几何原本》后九卷，将西方近代数学引入中国；日本明治维新后全面学习西方数学，高木贞治在代数数论领域取得突破性成果，标志着东方数学开始融入世界主流。
在中国，在民国时期，数学学科经历了从传统向现代的艰难转型与初步体系化构建。辛亥革命推翻封建帝制后，新式教育体系逐步确立，北京大学、清华大学等高校纷纷设立数学系，聘请留洋学者任教，将西方现代数学课程如高等代数、数学分析、微分几何等引入课堂。其中，姜立夫在南开大学创建数学系，以严谨的教学风格和系统的课程设置，培养出陈省身等杰出数学家；熊庆来在清华大学数学系推行“函数论”等前沿课程，并创办《中国数学会学报》，搭建起学术交流平台。
这一时期，留学归国的数学家们成为推动学科发展的中坚力量。苏步青在日本取得仿射微分几何领域的重要成果后毅然回国，在浙江大学组建数学研究团队，专注于射影曲线论、曲面论的研究；陈建功在三角级数领域造诣颇深