“为了……描述周期性变化?”
“周期性变化是什么?”
“像钟摆,像海浪,像心跳……”
字迹很稚嫩,但每个问题都问到了点子上。
凌凡翻到前一页,上面画了一个单位圆,旁边标注着:“原来所有的三角函数,都可以在这个圆里找到!学长说得对,数学不是乱码,是描述世界的语言!”
再往前翻,几乎每一页都有类似的批注。
有些地方画了问号,旁边写着“明天问学长”;有些地方画了笑脸,旁边写着“我懂了!”;有些地方画了哭脸,旁边写着“还是不懂,但我会再想”。
看着这些稚嫩的字迹,凌凡的眼睛突然有点发热。
他想起了四个月前,自己第一次翻开陈景给的那本旧教材时的心情——也是这么小心翼翼,这么如履薄冰,这么渴望弄懂每一个字。
那时候,如果有人告诉他“别浪费时间,直接刷题”,他可能永远也走不到今天。
“凌凡?”
一个声音从身后传来。
凌凡转过身,看见陈远站在教室门口,手里提着热水瓶,显然是去打水了。
“学长?”陈远愣了一下,随即眼睛亮起来,“您怎么来了?”
“路过,”凌凡合上书,“看你不在,正要走。”
“我……我去打水了,”陈远走进来,放下热水瓶,“学长,您坐。正好我有一道题想不通……”
他翻开练习册,指着一道三角函数的应用题:“这道题,我按照您教的思路,先分析它想解决什么问题——是测量楼高。但我列出来的式子,解出来的楼高是负数……这明显不对。”
凌凡接过练习册,看了看题。
题目描述得很简单:一个人站在离楼一定距离的地方,测得仰角,求楼高。但题目里给的角度很刁钻,需要用到三角函数的和差公式。
“你列的式子是什么?”凌凡问。
陈远在旁边草稿纸上写出来。
式子列得没错,但计算过程有问题——他把角度换算错了。
“这里,”凌凡指着那个错误,“三十度十五分,不是三十点一五度。一度等于六十分,所以十五分是零点二五度。你直接当成了三十点一五度,这样算出来,角度差了一点,结果就全错了。”
陈远愣住了:“还……还有这种说法?”
“时间有小时、分钟、秒钟,角度也有度、分、秒,”凌凡在纸上画了一个圆,“六十进制,这是古代巴比伦人发明的,一直沿用到现在。”
“可是课本上没说啊……”
“课本上提了一句,但没强调,”凌凡说,“所以很多人会忽略。但考试时,经常在这种细节上挖坑。”
陈远盯着那个圆,看了很久,然后用力捶了一下自己的头:“我太笨了!连这种基础知识都不知道!”
“不是笨,”凌凡按住他的手,“是没人告诉你,这些知识为什么要这样设计。如果你知道角度分秒的来源,知道它和时间的联系,就永远不会忘。”
他在纸上画了一个日晷:“古代人看太阳的影子测时间,影子移动的角度,就是时间的变化。所以角度和时间用同样的进制,很自然。”
陈远看着那个日晷图,眼睛慢慢睁大:“原来……原来是这样?”
“对,”凌凡点头,“数学里的很多‘规定’,都不是凭空来的,都有它的历史和逻辑。知道了这些,知识就不再是死记硬背的符号,是有生命的故事。”
陈远拿起笔,在那道题旁边写下:“角度分秒——和时间一样,六十进制。记住!”
写得很用力,像是要刻进脑子里。
凌凡看着他的侧脸,突然想起了李老师的话:“你现在的时间,每一分钟都很宝贵。”
是啊,宝贵。
但什么才是真正“宝贵”的时间?
是刷十道他已经会做的压轴题,还是教一个孩子弄懂一个可能影响他一生的概念?
他不知道答案。
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晚上七点半,凌凡离开学校时,天已经全黑了。
他没有直接回家,而是拐进了一条小巷——陈景的仓库在巷子深处,平时这个点,老先生应该还在。
果然,仓库院子的门虚掩着,里面有灯光透出来。
凌凡推门进去,看见陈景正在院子里打磨一块木头。不是做家具,是在雕什么东西——已经初具雏形,像一只展翅的鸟。
“老师。”
陈景抬起头,看见是他,笑了笑:“来了?坐。”
凌凡在石凳上坐下,看着那只木鸟:“这是……”
“给一个孩子的,”陈景继续打磨翅膀的细节,“他父亲住院了,母亲要陪护,没人管他。每天放学就来我这里,看我做木工,一看就是两小时。”
凌凡心里一动:“您……您在教他?”