解这个二次不等式,x的范围是(-1-√3, -1+√3)。因为x>0,所以实际上只需要0 < x < -1+√3 ≈ 0.732时成立。
但题目要求证明对所有x>0都成立,现在只证明了在(0, 0.732)区间内成立。
还差x≥0.732的部分。
时间只剩一分钟了。
凌凡的脑子转得快要冒烟。他盯着草稿纸上的不等式,忽然意识到:当x≥0.732时,1+^2/2可能已经小于2x了,但这个思路本身没错——只是需要调整找界的方法。
也许应该用更精确的界。
比如e^x > 1+x+x^2/2+x^3/6(泰勒展开前三项),这样f(x)的下界会更高。
而g(x)的上界可以找得更紧:ln(x+1) < ^2/2 + x^3/3(这也是泰勒展开)。
但没时间了。
交卷铃响了。
监考老师站起来:“停笔!全体起立!”
凌凡看着那道只完成了一半的第二问,叹了口气,放下了笔。
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接下来的两天,凌凡用同样的状态完成了英语、理综考试。
英语的听力、阅读、完形填空,大部分题目都触发了肌肉记忆——那些他背了无数遍的单词、练了无数遍的语法点、分析了无数遍的长难句结构,已经变成了本能。写作文时,他用了“三段式经典结构”加“高级词汇替换法”,写起来得心应手。
理综是最考验综合能力的。物理、化学、生物三科交替出题,需要不断切换思维模式。凌凡把虚拟大厅里的三座殿堂同时点亮,让它们的光芒交织在一起——物理的模型思想、化学的周期律思想、生物的系统和平衡思想,互相借鉴,互相启发。
有一道化学实验题,考的是电解池原理,但题干里隐藏了一个物理知识点——电流效率的计算。凌凡一眼就看穿了出题人的意图,用物理公式结合化学方程式,三分钟就解了出来。
还有一道生物遗传题,表面上是孟德尔定律,实际上需要用到数学的概率计算和排列组合。凌凡调出数学殿堂里的“概率工具箱”,把生物问题转化成数学问题,迎刃而解。
考完最后一科的那个下午,凌凡走出考场时,天正下着小雨。
深秋的雨很细,很密,像雾一样飘在空中。他没打伞,就那样慢慢走在校园里,任凭雨水打湿头发和肩膀。
教学楼里传来各种声音——有人在对答案,争论得面红耳赤;有人在哭,说考砸了;有人在笑,说超常发挥。
凌凡什么都没想。
他只是走,一步一步,走得很慢。
走到操场边时,他看见苏雨晴站在梧桐树下,仰着头看雨。
她也没打伞。
凌凡走过去,站在她旁边。两人都没说话,就那样并排站着,看雨丝从枯黄的梧桐叶间漏下来,落在积了水的地面上,漾开一圈圈涟漪。
过了很久,苏雨晴轻声说:“我最后一道物理题没做完。”
“哪道?”
“那道电磁感应综合题,第三问要讨论滑杆的运动状态,我时间不够了。”
凌凡想了想:“我也差点没做完,最后五分钟草草写了几步。”
“你觉得……我们能上六百吗?”苏雨晴转过头看他,眼睛里有一种罕见的、不确定的神色。
凌凡沉默了几秒,说:“我不知道。”
他是真的不知道。
虽然他感觉考得不错,虽然肌肉记忆和安全阀系统都发挥了作用,虽然很多题他做起来得心应手……
但高考模拟的评分标准、难度系数、赋分规则,都是未知数。
而且,他清楚地知道,自己还有短板——语文的古诗文默写错了一个字,数学的压轴题没做完,理综有两道选择题是蒙的。
“但我尽力了,”凌凡接着说,“这就够了。”
苏雨晴看着他,然后轻轻点了点头。
雨渐渐大了。
两人终于离开树下,朝教学楼走去。走到一半时,苏雨晴忽然说:“凌凡,谢谢你。”
“谢我什么?”
“谢谢你让我知道,我不是一个人在害怕。”
凌凡愣了愣,然后笑了。
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三天后,成绩公布。
早自习时,班主任李老师抱着一摞成绩单走进教室。所有人都屏住了呼吸,盯着他手里的纸,像等待宣判的囚徒。
李老师没有立刻发,而是站在讲台上,环视全班,缓缓开口:
“这次三模,我们班的平均分是五百八十七分,比二模提高了十二分,在理科普通班里排名第三——这是三年来我们班的最好名次。”
教室里响起一阵低低的骚动。
“个人方面,”李老师翻开成绩单,“我要特