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前任宗正刘向上书说：“郅支单于囚禁杀害汉使及官兵数以百计，此事在外国广为流传，严重损害了汉朝的威望和尊严，群臣无不痛心。陛下怒欲诛之，心意未尝忘记。西域都护甘延寿，副校尉陈汤，秉承圣意，倚仗神灵，统率百蛮的君主，指挥各城邦的军队，出生入死，深入绝域，终于踏平康居，攻破五重内城（屠三重城），拔取敌酋歙侯之旗，斩下郅支之首，悬首万里之外，扬威于昆仑山之西，洗刷了谷吉被害的耻辱，建立了显赫的功勋，万夷慑服，无不震恐。呼韩邪单于见郅支已死，又喜又惧，向往教化，奔驰归义，叩首朝见，情愿守卫北部藩篱，世代称臣。建立千年之功，奠定万世之安，群臣的勋劳没有比这更大的了。从前周朝大夫方叔、吉甫为周宣王诛灭猃狁（匈奴前身）而使百蛮归顺，《诗经》赞道：‘军容盛大，声势如雷霆。诚信方叔，征伐猃狁，蛮荆畏服。’《易经》说：‘有嘉折首，获匪其丑。’意思是赞美诛杀首恶，而其余不顺服的人都来归顺。如今甘延寿、陈汤的诛杀和震慑之功，即使《易经》的‘折首’，《诗经》的‘雷霆’，也不能相比。评定大功者不计较小过，推崇大美者不挑剔小瑕。《司马法》说：‘军功赏赐不超过一个月，’是希望百姓迅速得到为善的好处。这是急于表彰武功，重视用人。吉甫凯旋，周朝厚赏，《诗经》说：‘吉甫宴饮欢喜，受福甚多。从镐地归来，路途遥远。’从千里的镐地归来还觉得远，何况万里之外，其辛劳至极了。甘延寿、陈汤未获封赏的回报，反捐弃了舍命建立的功勋，长久受制于刀笔吏（指司法官吏）面前，这不是勉励有功、激励将士的做法。从前齐桓公前有尊周之功，后有灭项（小国）之罪，君子认为功大于过就替他隐讳。贰师将军李广利，损失五万军队，耗费亿万资财，经四年辛劳，仅获大宛汗血马三十匹，虽斩宛王母寡之首，仍不足抵偿损失，他个人的罪恶很多；但武帝认为万里征伐，不计较他的过失，于是封赏两位侯爵（李广利海西侯、赵弟新畤侯）、三位九卿（上官桀等）、二千石官员一百余人。如今康居国比大宛强大，郅支单于的名号比宛王重要，杀害使者的罪过超过留马不献。而甘延寿、陈汤不动用中原士卒，不耗费国家粮饷，比起贰师将军，功德超过百倍。况且常惠（随乌孙击匈奴）、郑吉（迎降日逐王）那样的功劳，尚且得到封侯赐土。所以说甘、陈的威武勤劳，大于方叔、吉甫；论功掩过，优于齐桓公、贰师将军；近世功绩，高于安远侯郑吉、长罗侯常惠。然而如此大功未得表彰，小小过失却广为传布，我深感痛心！应立刻释放（解除审查），恢复自由（通籍），赦免其过不予追究，给予尊贵的爵位，以勉励有功之人。”
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于是皇帝下诏：赦免甘延寿、陈汤的罪过，不予追究。命公卿商议封赏事宜。参与商议的人认为应按照军法捕杀单于令（军法规定捕斩单于者封侯）封赏。匡衡、石显认为“郅支本是逃亡失国的流寇，在绝域窃用单于名号，不是真正的单于”。皇帝想参照安远侯郑吉（迎降日逐王封千户）的旧例，封千户侯；匡衡、石显又争辩反对。夏季，四月，戊辰日，皇帝封甘延寿为义成侯，赐陈汤关内侯爵位，各食邑三百户，加赐黄金百斤。任命甘延寿为长水校尉，陈汤为射声校尉。于是杜钦上书追述冯奉世从前击破莎车国的功劳。皇帝认为那是先帝（宣帝）时事，不再封赏。杜钦是前御史大夫杜延年的儿子。
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荀悦评论：成就的功勋和道义足以封赏，追叙前事也是可以的。《春秋》的原则是：拆毁泉台则加以贬斥（非礼），撤销中军则加以褒扬（合礼），各因其是否适宜而定。假传命令这种事，是先王所慎重的，不得已才做。如果假传的命令事关重大而功劳微小，可以治罪；如果假传的命令事小但功劳巨大，可以封赏；功过相当，像这样处理就可以了。权衡事情的轻重而制定适宜的办法。
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起初，太子（刘骜）少年时喜好经书：宽厚博学，谨慎稳重；后来却贪恋酒色，喜好宴饮作乐，皇帝认为他没有才能。而山阳王刘康有才干技艺，其母傅昭仪又受宠爱，皇帝因此常有意想立山阳王为继承人。皇帝晚年多病，不亲自处理政事，沉迷于音乐；有时在殿下放置鼙鼓，皇帝自己在楼上栏杆旁，向下抛掷铜丸击鼓，鼓声紧密符合节拍（严鼓之节）。后宫嫔妃及左右侍从懂得音乐的人都做不到，而山阳王刘康也能做到，皇帝多次称赞他的才能。史丹进谏说：“所谓才能，指的是聪敏好学，温故知新，皇太子正是这样的人。如果以演奏乐器