既然常规思路走不通,那就换一个角度。
他重新读题,目光落在那个容易被忽略的条件上:“动点p满足……且与定点A、b的距离之比为定值。”
距离之比为定值?
凌凡脑子里灵光一闪——这不是阿波罗尼斯圆吗?
对了!如果转换思路,把问题看作求到两定点距离之比为定值的点的轨迹,那就可以直接用阿波罗尼斯圆的结论,大大简化计算!
他立刻划掉之前的推导,重新开始。
这一次,思路顺畅得像开了闸的洪水。他直接用阿波罗尼斯圆的方程形式,代入数据,化简,得到轨迹方程。然后讨论参数取值范围对轨迹形状的影响……
时间还剩三分钟时,他写完了最后一行。
放下笔的瞬间,考试结束的铃声响了。
“停笔!所有人停笔!”张主任的声音响起。
凌凡长舒一口气,靠在椅背上。手心里全是汗,后背也湿了一片。但他心里很踏实——所有题都做完了,而且最后那道压轴题,他用了最简洁的方法。
交卷时,王老师特意看了他一眼,目光在他最后一道题的解答过程上停留了几秒。
“思路很巧。”王老师低声说了一句。
凌凡点点头,没说话。
走出考场时,走廊里已经炸开了锅。
“最后那道题你们做出来了吗?”
“完全没有思路!”
“我连题都没看懂……”
“听说凌凡做出来了,用的是阿波罗尼斯圆,直接出结论。”
“真的假的?那玩意儿不是竞赛内容吗?”
议论声像潮水一样涌来。凌凡低着头穿过人群,他能感觉到无数道目光落在自己身上——有钦佩,有羡慕,也有不服。
回到七班教室,赵鹏立刻凑上来:“凡哥,怎么样?听说数学特别难?”
“有点难度。”凌凡说,“但能应付。”
“最后那道题呢?我听说好多尖子生都栽了。”
“做出来了。”凌凡简单地说,“用了阿波罗尼斯圆。”
赵鹏瞪大眼睛:“那是什么玩意儿?”
“一个结论,可以简化计算。”凌凡不想多解释,“下午考理综,我得准备一下。”
他坐下,拿出理综笔记开始看。但脑子里还在回想刚才的考试——那道压轴题,他用了超纲的方法,会不会被扣分?阅卷老师认不认可这种解法?
这些担忧像细小的刺,扎在心里。
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中午在食堂,关于数学考试的议论达到了高潮。
凌凡打好饭刚坐下,就听见邻桌几个学生在激烈讨论。
“最后那道题,标准解法应该是设参数方程,然后消参。”
“那计算量太大了,根本算不完。”
“所以凌凡用的阿波罗尼斯圆才是正解,那个结论可以直接用。”
“但那不是高中课本内容,老师会不会扣分?”
“应该不会吧,只要能做对,方法不限。”
凌凡默默吃饭,没有参与讨论。但他能感觉到,整个食堂里至少有几十个人在偷偷看他。那些目光像探照灯一样,把他照得无所遁形。
这就是名声的重量。
考好了,是应该的——因为你是“学神”。
考砸了,就是笑话——看,他果然不行了。
没有中间地带,没有宽容余地。
“凡哥,”赵鹏压低声音,“你别在意那些人。他们就是嫉妒。”
“我知道。”凌凡说,“吃饭吧。”
但说不在意是假的。下午还有理综和英语,明天还有语文。这次月考的成绩,将决定他接下来几个月在学校的处境。
是继续被仰望,还是跌下神坛。
都在这次考试里。
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下午的理综考试,凌凡遇到了真正的挑战。
物理最后一道大题,是关于电磁感应与力学的综合,题目描述了一个极其复杂的物理过程:一个导体框在变化的磁场中运动,同时受到外力牵引,还要考虑摩擦和发热。
光是读题就花了五分钟。
凌凡在草稿纸上画了示意图,标出了所有已知条件。但当他开始列方程时,发现变量太多,方程组庞大到几乎无法求解。
时间一分一秒流逝。
考场里已经有人放弃了,开始检查前面的题。凌凡能听见有人小声叹气,有人烦躁地转笔。
他看了眼时间,还剩四十分钟。
不能急。
他闭上眼睛,在脑子里重新梳理物理过程。虚拟大厅里,物理模块正在模拟各种可能的简化方式。突然,他想起了陈景老师上周讲的一个技巧:对于复杂系统,可以先找不变量,或者守恒量。
这个系统