1.（12分）已知数列&bp;{a}满足&bp;a1=1，a+1=2a+1(∈?)。
（1）求&bp;a2,a3的值；
（2）猜想数列&bp;{a}的通项公式，并用数学归纳法证明。
（林怀安应对：经典递推数列题。
（1）易得&bp;a2=3,&bp;a3=7。
（2）观察&bp;1,3,7，猜想&bp;a=2?1。
数学归纳法步骤清晰：①&bp;=1成立；②&bp;假设&bp;=k成立，证&bp;=k+1成立。代入&bp;ak+1=2ak+1=2(2k?1)+1=2k+1?1，成立。
书写工整，逻辑严密。）
2.（14分）如图，在四棱锥&bp;P?ABCD中，底面&bp;ABCD为正方形，PA⊥底面&bp;ABCD，且&bp;PA=AB=2。
点&bp;E为棱&bp;PC的中点。
（1）求证：BD⊥平面&bp;PAC；
（2）求二面角&bp;E?BD?C的正切值。
（林怀安应对：立体几何综合题。
（1）易证：BD⊥AC（正方形），BD⊥PA（PA⊥底面），故&bp;BD⊥面&bp;PAC。
（2）关键点：需找到二面角的平面角。
（3）取BD中点O，连接EO，CO。
则∠EOC为所求二面角的平面角。
计算&bp;EO（中位线，EO∥PA且&bp;EO=21PA=1），OC（对角线一半，2），PA⊥OC？
需证&bp;OC⊥面&bp;EBD？
思路卡顿。
标记，跳过。先保证会做的题拿满分。）
第三部分：压轴题（共20分，考察思维深度与创新能力）
四、&bp;压轴题（本题20分）
已知函数&bp;f(x)=x立方?3x。
（1）求函数&bp;f(x)的单调区间与极值；
（2）若关于&bp;x的方程&bp;f(x)=k有三个不等的实根，求实数&bp;k的取值范围；
（3）在（2）的条件下，设方程的三个实根分别为&bp;x1,x2,x3，且&bp;x1
（林怀安应对：&bp;看到此题，他目光一凝。此题综合性强，难度梯度明显，是拉开差距的关键！
他迅速调动“函数与方程”思想，“数形结合”&bp;方法跃然脑中。）
通览全卷后，林怀安心中有数。
他按顺序答题，稳扎稳打。
基础题和中档题的前几问，他思路清晰，计算精准，书写流畅，如同精密仪器运行。
遇到选择题第2题和中档题第2问的暂时卡顿，他毫不犹豫地跳过，并在草稿纸醒目位置做了标记。
这是他的策略：绝不因小失大，确保有效得分。
很快，他完成了前面所有题目，时间还剩约半小时。
礼堂里已响起沙沙的翻卷子和轻声叹息，显然不少人被难题困住。
他深吸一口气，将全部精力投向最后的压轴题。
（1）求单调区间与极值。
他笔走龙蛇：f′(x)=3x平方?3=3(x?1)(x+1)。令&bp;f′(x)=0，得&bp;x=±1。列表分析，得：f(x)在&bp;(?∞,?1)和&bp;(1,+∞)上单调递增，在&bp;(?1,1)上单调递减。
极大值&bp;f(?1)=2，极小值&bp;f(1)=?2。
顺利完成。
（2）方程&bp;f(x)=k有三不等实根，求&bp;k范围。
“方程根的问题，转化为函数图像交点！”
他立刻想到&bp;“数形结合”。
=f(x)的图像是“”型曲线，=k是水平线。
要有三个交点，水平线必须介于极大值与极小值之间！
即&bp;?2
他严谨地在答案上注明：
“当且仅当&bp;k∈(?2,2)时，方程有三个不等的实根。”
（3）求证：x1+x2+x3=0。
这是本题难点，也是区分度所在！
直接解方程求根再相加？
根本行不通！
三次方程求根公式复杂且不在要求范围内。
“怎么办？”
林怀安眉头微蹙，大脑飞速运转。
他想起韦达定理！
但韦达定理适用于所有根？
对！
对于一元三次方程&bp;ax3+bx2+cx+d=0，三根之和&bp;x1+x2+x3=?b/